一般的には、家賃の支払いが遅れたことによって退去しなければいけないかどうかは、家主さんとあなたとの間の信頼関係が破壊されたかどうかにより判断することになりますが、1ヶ月程度の遅れだけを理由として退去（賃貸借契約の解除）は通常認められることはありません。
ただし、その他事情を含め詳細については、大家さんとの賃貸借契約の契約内容をよく確認してから判断するようになりますので、賃貸借契約書をご用意のうえ相談されることをお勧めします。